* L'offre et la demande

Une entreprise vend une bouilloire entre \(20\)  € et \(40\)  €.

Pour un prix de \(x\)  euros, une étude de marché montre que :

• la demande (c'est-à-dire le nombre de bouilloires achetées par les consommateurs) peut être modélisée par la fonction  \(d\) définie sur  \([20;40]\) par \(d(x) = −30x + 1\,800\)  ;
• l’offre (c'est-à-dire le nombre de bouilloires mises en vente par l’entreprise) peut être modélisée par la fonction  \(f\) définie sur    \([20;40]\) par  \(f(x) = -\dfrac{20 \ 000}{x} + 1\,400\) .
  

Afin de maximiser la rentabilité de la vente, le producteur cherche le prix pour lequel l'offre égale la demande.

1. Après avoir représenté graphiquement les fonctions  \(d\) et  \(f\) , conjecturer quel pourrait être ce prix. 

2.  Montrer que le prix d'équilibre est solution de l'équation  \(-30x^2 + 400x + 20\ 000=0\) .

3. Déterminer le prix cherché.